信息來源: 時間:2020-11-11
MOS加法器在電子計算機及其它數字系統中,常采用二進制計數,而在二進制數的運算中,加、減、乘、除最終都可以歸納為加法運算。加法運算是計算機中的重要運算。能完成加法運算的電路稱為加法器。
如果A、B兩數分別表示被加數和加數,用S表示A與B的本位和,用表示向高一位的進位數。A與B相加可歸納如下四種情況:
把這四種情況,可歸納為表3-1的真值表。
根據真值表,可以寫出邏輯式:
可見本位和S的邏輯關系為“異或”邏輯,進位數為“與”邏輯。MOS加法器,這種只考慮A、B兩敬相加及向高位進位,而不考慮由低位向此位進位的加法電路,稱為半加器。圖3-12(a)為半加器邏輯圖;38-12(b)為半加器電路圖。
若兩個多位數相加,除了要考慮對應位的數相加外,還必須考慮與低一位的進位數相加。MOS加法器,因此,兩個多位數相加時,每位加法器需要有三個輸入端和兩個輸出端,這種加法器稱為全加器。
設兩個多位數的第位相對應的數為下一位的進位數為與之和為,高一位的進位數為則之和與進位數可表示為如下關系式:
根據以上關系,可列出如表3-2的真值表。根據真值表,當然也可以列出卡諾圖進行化簡,最后可得出:
根據(3-3)和(3-4)式畫出的邏輯圖,輸入端要用到反變量,電路結構較為復雜。為了節省門的數目,使電路簡化,一般都應充分利用兩個邏輯函數間的共同部分。但從(3-3)和(3-4)兩式看到,和幾乎沒有共同的部分。MOS加法器如果將作些變換,就可以找到和有許多共同的部分。(3-3)式可變換為:
這樣用(3-4)和(3-5)式畫出來的邏輯圖和電路圖,輸入變量都是原變量,從而避免了輸入變量要用反變量的形式,使電路得到簡化,如圖3-13所示。
當然,也可以用兩個半加器組成一個全加器,其構成方法是這樣的:首先將兩個多位數的第位相對應的相加,得到本位和及進位數然后,將本位和與下一位進過來的相加,得到和和進位數最后,將兩個進位數與相加,得到向高一位進位的,如圖3-14所示。
這里必須指出,與不會同時為1,所以不會產生再進位的問題。
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