MOS運放有源低通濾波器設計及尺寸原理電路詳解

1、二階、三階低通有源濾波器

圖5.2-1a、b分別為二階、三階低通有源濾波器，它們構成全反饋形式，故有低的輸出阻抗和高的輸入阻抗，因此，這種電路在串級使用時，級與級之間沒有影響，也就是說，以圖5.2-1a、b電路作為基本單元，進行串級相連，可以方便地實現高階低通有源濾波器。

為方便起見，圖中的電阻值均假定為1歐姆。

圖5.2-1a二階低通有源濾波器的傳遞函數H（S）為

若選用歸一化的巴特沃思低通濾波器，將（5.2-1）與巴特沃思網絡函數（5.1-9）式進行比較，令兩式的系數相等，這樣可得

由表5.1-1，.414，代入上式，得

這里C1、C2的單位為法拉。

若選用歸一化的為0.5分貝的切比雪夫低通濾波器，將（5.2-1）式與切比雪夫網絡函數（5.1-23）式進行比較，令兩式的系數相等，利用表5.1-5中的值，并經換算后，得C1和C2電容值為：C1=1.403，C2=0.470。

對于圖5.2-1b三階低通有源濾波器中的電容C1、C2和C3值，可用同樣方法求得。

表5.2-1~4按巴特沃思和切比雪夫網絡函數，列出圖5.2-1低通濾波器中的電容值。

我們利用圖5.2-1的電路和表5.2-1~4中的電容值，方便地設計出巴特沃思或切比雪夫低通濾波器。

【例1】設計一個歸一化五價巴特沃思低通濾波器。

采用圖5.2-1a、b所示的電路結構，將三階低通濾波器與二階低通濾波器相串聯，構成五階低通濾波器，其連接方法如圖5.2-2所示。

由表5.2-1，可以得到圖5.2-2電路中第一級（三階低通濾波器）的電容C1、C2和C3的值分別為：C1=1.753法拉，C2=1.354法拉，C3=0.4214法拉。同樣，由表5.2-1可以得到該電路第二級（二階低通濾波器）的電容C1和C2的值分別為：C1=3.235法拉，C2=0.3090法拉。

以上設計的低通濾波器，是在歸一化頻率條件下得到的，且選用的電阻值很小，而電容值又很大，不適合實際情況。因此，需要根據實際的工作頻率進行頻率變換，電路中的電阻、電容也要進行尺度變換。

2、尺度變換

設頻率變換因子為FSF，其定義為

若低通濾波器的截止頻率fc=100赫茲，歸一化截止角頻率Ω=1弧度/秒，則頻率變換因子FSF為

對于歸一化的低通濾波器來說，其截止角須率Ω=1弧度/秒，若要轉換到某一截止須率fc時，那么歸一化低通濾波器中的電容值應除以頻率變換因子值FSF。

圖5.2-3給出了頻率變換的實例，圖5.2-3a是二階的歸一化巴特沃思低通濾波器，圖5.2-3b是它的幅頻特性。圖5.2-3（c）是截止頻率fc為100赫茲的二階巴特沃思低通濾波器，其電容值是圖5.2-3a電路中的電容值的1/628，圖5.2-3d是它的幅頻特性。

除了進行頻率變換以外，還需要對電阻值和電容值進行尺度變換。設阻抗的尺度變換因子為Z。如果我們把濾波器中的電阻增大Z倍，那么整個網絡中所有的阻抗都應該增大Z倍，要使電容容抗增大Z倍，則應使電容值減小Z倍。因而，濾波器中的電阻和電容的尺度變換關系式為

現對圖5.2-3c二階巴特沃思低通濾波器中的電阻、電容進行阻抗尺度變換，若取Z=10000，則圖中的電阻值R'=ZR=10千歐，電容值C1'=C1/Z=0.224微法，C2'=C2/Z=0.112微法。經阻抗尺度變換后，其幅頻特性保持不變。

對頻率變換和阻抗尺度變換進行綜合考慮后，電阻和電容變換關系式為

【例2】設計一個增益為1的低通濾波器，主要指標為：（1）截止頻率fc=100赫茲；（2）止帶頻率fc=350赫茲時，衰減分貝；（3）通帶波動不大于0.5分貝。

解 i.計算止帶歸一化角頻率Ωs：

ii.選用分貝的切比雪夫低通濾波器；

iii.由（5.1-19）式求階數n；

將值代入（5.1-19）式，得階數n=5；

iv.選用圖5.2-2的電路結構；

v.利用表5.2-4，得到歸一化分貝的切比雪夫低通濾波器。其第一級濾波器的電容值為

C1=6.842法拉，C2=3.317法拉，C3=0.303法拉。

第二級濾波器的電容值為

C1=9.462法拉，C2=0.114法拉。

vi.進行顏率變換和阻抗尺度變換；

FSF=628，取Z=5×10⁴。

第一級濾波器的電容值和電阻值；

第二級濾波器的電容值和電阻值：

C1'=0.301微法，C2'=0.00363微法，R'=50千歐

符合設計指標的低通濾波器及其幅須特性如圖5.2-4a、b所示。

3、低通濾波器的設計

由上述討論可知，利用圖5.2-1電路可方便地設計出不同階數的低通濾波器，但這種電路結構設計出的電容值往往偏離標準值，且電容值是各不相同的，這給設計、制作人員往往帶來困難。為此，可選用圖5.2-5的二階低通濾波器電路，其增益為2。圖中的電容值可由設計人員自己選定。要實現高階（n為偶數）低通濾波器可將圖5.2-5電路進行串聯。

圖5.2-5所示的二階低通濾波器的設計公式為：

（1）確定電容值（由設計人員自己選定）

式中為巴特沃思、切比雪夫網絡函數的系數（見（5.1-9）、（5.1-12），（5.1-23）和（5.1-24）式），其值分別由表5.1-1~5圖5.2-5二階低通濾波器給出，對于巴特沃思低通濾波器，其；ωc為低通濾波器的截止角頻率。

從（5.2-7）、（5.2-8）式得到的阻值不是歸一化值，而是經過頻率變換和阻抗尺度變換后的值。

【例3】設計一個通帶波動為0.1分貝，截止頻率fc為100赫茲的四階切比雪夫低通濾波器。

解    i、選用圖5.2-5的電路結構。其四階切比雪夫低通濾波器的電路形式如圖5.2-6所示。

       ii、選取電容C=0.01微法。

      iii、由表5.1-3得

      iv、計算R1和R2；

第一級；

第二級

v、圖中的電阻R可選取100千歐。

對于階數為奇數的低通濾被器來說，一定有一個實極點，它可以由增益為A的一階低通濾波器來實現，其電路形式如圖5.2-7所示。圖中的電阻值R1可由下式求得；

式中fc為低通濾波器截止額率，為實極點。上式得到的電阻R1值也不是歸一化阻值，而是經過頻率變換和阻抗尺度變換后的阻值。

對于巴特沃思低通濾波器，其實極點=1，而切比雪夫低通濾波器其實極點可由表5.1-3~5中找到。

奇數階低通濾波器可由圖5.2-7電路與圖5.2-5電路，或與圖5.2-1a電路相串聯來實現，即奇數階低通濾波器的第一級是一階低通濾波器，后面各級均是二階低通濾波器。

聯系方式：鄒先生

聯系電話：0755-83888366-8022

手機：18123972950

QQ：2880195519

聯系地址：深圳市福田區車公廟天安數碼城天吉大廈CD座5C1

請搜微信公眾號:“KIA半導體”或掃一掃下圖“關注”官方微信公眾號

請“關注”官方微信公眾號:提供  MOS管  技術幫助