帶阻濾波器從低通到帶阻的變換性質分析

1、從低通到帶阻的變換

設計帶通濾波器也利用從低通到帶阻的幾何變換。其變換方法是在低通傳遞函數中的變量S用SB/（S2+ω²）來代替，經這樣變預后，得到帶阻中心角頻率為ωo、3分貝帶寬為B、帶阻的值為fo/B的帶阻傳遞函數。從低通到帶阻變換后，其低通的幅頻特性和帶阻的幅頻特性如圖5.2-16所示。

帶阻的衰減特性可由低通的衰減特性來表示。歸一化低通截止角頻率Ωs為

從低通變換為帶阻后，其階數增加1倍。

二階帶阻傳遞函數表示為

式中的為零點角頻率。

（1）二階低通到帶阻的變換

若二階低通傳遞函數的系數為（見第一節（5.1-9）式、（5.1-12）式、（5.1-23）式和（5.1-24）式），將二階低通傳遞函數中的S用SB/（S²+ω²o）取代后，得到帶阻的傳遞函數，表示式為

式中的為零點角頻率。其和Q的計算步驟：

（2）一階低通到阻帶的變換

若一階低通的實極點是，將一階低通傳遞函數中的S用SB/（S²+ω²o）來取代，求得帶阻的傳遞函數，其表示式為（5.2-31）式，式中：

【例8】設計一個帶阻濾波器，主要指標是：（1）帶阻中心頻率fo=3600赫茲，（2）帶阻濾波器3分貝帶寬B=300赫茲，（3）衰減As為40分貝時，止帶寬度Bs=60赫茲。

解      i.計算歸一化低通止帶角頻率Ωs：

         ii.根據Ωs和As值計算階數n：

選用RP=0.1分貝的切比雷夫近似。由第一節（5.1-19）式得低通階數n=3。其切比雪夫系數值由表5.1-3中提供的值并經換算后得到

         iii.根據，計算Q、和：

利用（5.2-33）式，得

Q=30.15，=3455 赫茲；=3752赫茲；赫茲。

        iv.根據σo計算Q、和fr：

Ⅴ.三級帶阻濾波器的框圖及其參數如圖5.2-17所示。

2、多運放帶阻濾波器

多運放帶阻濾波器的電路形式如圖5.2-18所示。

若、Q和已經求得，圖中的C、R和R′能任意選擇，則電路的設計公式為

對于

對于

其中值是根據直流增益等于1的情況下給定的。若要增大或減小直流增益，可以通過改變的阻值來實現。

圖5.2-18電路主要優點是Q值可高達200，且Q值與fr能獨立調節。它適用于的帶阻濾波器，如[例8]的第一級和第二級帶阻濾波器可采用圖5.2-18電路。

3、由帶通濾波器構成的帶阻濾波器

對于（由實極點產生）的帶阻濾波器可由圖5.2-19的電路結構來實現，圖中的H（S）為帶通的傳遞函數。輸入信號分為兩路，其中一路經帶通放大器后加到運放的倒相輸入端，增益為1；另一路直接加到運放的同相輸入端，增益也為1。此兩路信號，經運放相加后輸出，其輸出特性為帶阻，帶通的傳遞函數為

于是圖5.2-19電路的傳遞函數為

它表示時帶阻遞波器的傳遞函數。

根據圖5.2-19的電路結構，可以得到由帶通濾波器構成的帶阻濾波器，電路形式如圖5.2-20所示，圖（a）為多路反饋帶通濾波器；圖（b）為多運放帶通濾波器。這些帶阻濾波器的中心頻率與帶通濾波器的中心頻率相同，帶阻的與帶通的相同。其元件值的設計公式已在帶通濾波器中討論過了，這里不再重復（設計公式可點擊此處文字查看）。圖5.2-20電路可作為[例8]中的第三級帶阻濾波器。

4、雙T帶阻濾波器

在帶阻濾波器中經常采用雙T網絡.無源的雙T網絡其Q值只有1/4。為提高雙T帶阻濾波器的Q值，可使用正反饋，其電路形式如圖5.2-21a所示，圖中的β為雙T網絡，K為放大器。經計算后，它的Q值為

式中K小于1且接近于1，K越大Q值也越大。圖5.2-21b給出了帶有正反饋雙T帶阻濾波器的實際電路。該電路的設計公式為

式中fo為帶阻的中心頻率，止帶寬度Bs其相應的衰減值As為

由上式可知，Q越大，在相同Bs條件下，衰減值As越小，

【例11】設計一個雙T帶阻濾波器，主要參數：（1）帶阻中心頻率fo=50赫茲；（2）Q=5。

解     選用電容C=0.01微法。由（5.2-40）式

由（5.2-41）式

圖中的R取100千歐，則（1-K）R=5千歌，K R=95千歐。若Bs=1赫茲，則As=20分貝。

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