開關電容濾波器的基本工作原理及其設計方法分析

開關電容濾波器

開關電容濾波器是由MOS運放，開關和電容等基本部件所組成、并采用MOS集成電路工藝制成的一種新穎集成濾波器。它除了具有體積小、功耗低、調試方便等優點外，還具有如下特點：

1、開關電容濾波器的時間常數是由兩個電容的比值來決定，與電容的絕對值無關，在MOS集成工藝中，其電容比值的相對誤差小于1%，且具有較低的溫度系數，因而開關電容濾波器具有優良的穩定性能。

2、開關電容濾波器是在時鐘信號作用下工作的，改變時鐘信號頻率，可方便地調節濾波器的頻率特性，而無需調整電路中的元件值。

3、由于MOS數字電路與開關電容濾波器的MOS工藝是兼容的，所以可將數字電路與開關電容濾波器等模擬集成電路集成在同一芯片上，制成既有數字電路又有模擬電路的大規模集成電路。例如，用于通信系統的PCM（脈沖編碼調制）大規模集成電路中，包含數字電路和開關電容濾波器等模擬電路兩部分。

基于開關電容濾波器的上述優點，因而它在通信、控制等領域中得到廣泛的應用，并在逐步取代RLC無源濾波器和RC有源濾波器。

本節介紹開關電容濾波器的原理和設計方法，并給出設計實例。

（一）開關電容電路基礎

1、開關電容電路的等效電阻

開關電容電路是既簡單又基本的電路，它是由模擬開關和電容構成的，我們可以用一個等效電阻來模擬，其基本的并聯型和串聯型的開關電容電路如圖5.3-1a、b所示，它們各自包含一個電容和兩個開關。圖5.3-1c表示控制MOS開關的時鐘信號。

（1）開關濾波器電路工作原理

先考慮圖5.3-1a電路的工作情況。當時鐘信號Ф1為高電平，Ф2為低電平時，M1管導通而M2管截止，輸入端電壓V1向電容C充電，其兩端電壓為V1。在前半周期，電容C上的電壓為V2，因而輸入端充向電容C的電荷量ΔQ1=C（V1-V2）；當Ф2為高電平、Ф1為低電平時，M2管導通而M1管截止，電容C放電，其兩端電壓為V2，顯然，放電電荷ΔQ2=C（V1-V2）=ΔQ1。開關電容濾波器工作原理。在每個時鐘周期T間隔之間，電荷C（V1-V2）從節點①進入，從節點②端流出，我們可以定義從節點①到節點②的平均電流為

由此可以得到節點①與節點②之間的等效電阻為

因而，圖5.3-1a電路的作用相當于數值為T/C的電阻。

對于圖5.3-1b電路進行同樣的分析表明，此電路也可看作為一個等效電阻，其值也等于T/C。

必須指出，要使圖5.3-1a、b的電路等效成一個模擬電阻，時鐘信號頻率應遠大于信號源V1和V2的工作額率。

（2）開關電路濾波器

若以開關電容電路取代有源RC濾波器中的電阻，則就構成了開關電容濾波器。顯然，開關電容濾波器只包含運放、開關和電容。假定運放和開關都是理想元件，它的頻率響應特性只取決于電容值。形式上為R1C2的時間常數將被（T/C1）C2=（C2/C1）/fck所取代，此處C1是用來替換電阻R1的開關電容值，fck是時鐘頻率。如前所述，MOS工藝中，電容比值的誤差可小于1%。因此，集成開關電容濾波器的時間常數可達到1%或更好的精度。此外，用開關電容實現大阻值電阻時，通常只需要很小的硅片面積。例如，電容為1皮法，時鐘信號頻率fck為100千赫時，其等效電阻為10兆歐。若直接在硅片上制作10兆歐電阻，則其硅片面積是制作1皮法電容所需硅片面積的400倍。

基本的開關電容電路除了圖5.3-1a、b電路外，還有如圖5.3-2所示的開關電容電路，為簡單起見，圖中的開關表示MOS管開關，Ф1和Ф2是如圖5.3-1所示的時鐘信號，必Ф1或Ф2為高電平時，開關接通，反之斷開?？梢宰C明，它們的等效模擬電阻。的阻值均等于T/C，而圖5.1-2a、c電路等效成一個負電阻，即

2、開關電容積分器

圖5.3-3所示的有源RC積分器是有源RC濾波器的基本單元，若圖中的運放是理想的，則其輸入與輸出關系式為

利用拉普拉斯變換并假定初始狀態為零，上式可寫為

將上式寫成傳遞函數形式，其表示式為

式中S是拉普拉斯變換變量，R1C2是積分器的積分時間常數。

在穩態條件下，S=jω代入（5.3-4）式，可得傳遞函數表示式為

若用圖5.3-1和圖5.3-2所示的開關電容電路替代圖5.3-3電路中的積分電阻1，可得開關電容積分器，其基本電路形式如圖5.3-4所示。

圖5.3-4a中開關電容的等效電阻，將此值代替（5.3-5）式中的R1，得到圖（a）的傳遞函數為

式中fck（1/T）是時鐘信號頻率。由（5.3-6）式可知，輸入信號與輸出信號Vo是倒相關系，因而圖（a）電路是反相開關電容積分器。圖（b）中開關電容的等效電阻，它的傳遞函數為

由上式可知，圖（b）電路是同相開關電容積分器?，F在來計算圖5.3-4c電路的傳遞函數。該電路有兩個輸入信號為零時（接地），就是反相開關電容積分器，因而它的輸出電壓Vo與輸入電壓關系式為（5.3-6）式；為零時（接地），就是同相開關電容積分器，輸出電壓Vo與輸入電壓關系式為（5.3-7）式。根據迭加定理，圖（c）電路的輸出電壓Vo與輸入信號的關系為

-fcx V.=-a（Vai-Va.），（5.3-8）因輸出電壓V，與輸入信號Vx，和V2a，的差值成正比，所以圖5.3-4（c）電路是差分開關電容積分器。

3、對寄生電容不靈數的積分器

（1）寄生電容對開關電容積分器的影響

在第四章第二節，我們討論了MOS電容結構，MOS電容有上極板寄生電容和下極板寄生電容。因開關電容積分器中的電容是采用MOS工藝制成的MOS電容，所以需要討論寄生電容對開關電容積分器性能將產生什么影響，以及如何減小或消除寄生電容對開關電容積分器的影響。對于MOS電容來說，下極板寄生電容遠大于上極板電容。在開關電容積分器中，為了消除下極板寄生電容對積分器性能的影響，開關電容的下極板應接地或接在低阻抗的電源上。對于運放的積分電容，其下極板應接在運放的輸出端或輸入端的虛地點上，下面討論寄生電容對開關電容積分器的影響。

圖5.3-5電路是常用的差分開關電容積分器，它是圖5.3-4c電路的實際形式。圖中的MOS管M1、M2、M3和M4為開關管，其柵極分別接有雙相時鐘信號ф1和ф2，當ф1為高電平時，M1和M2導通，M3和M4截止，電容C1與輸入信號源接通；當ф2為高電平時，M3和M4導通，M1和M2截止，電容C1接到運放的輸入端。圖中的，和分別為開關電容C1、積分電容C2的上極板寄生電容和下極板寄生電容，現分別說明這些寄生電容的影響。

寄生電容接在運放的輸出端，一般情況下，運放的輸出阻抗較低，故這個電容對積分器的工作影響不大。

寄生電容是接在運放輸入端的負端。如果運放的增益較高，則這個電容對電路的影響可忽略，因為運放的倒相輸入端為虛地點，其電壓近似為零。

寄生電容是電容C1下極板到地的電容，它對積分器的工作也沒有影響，因為它不是連接到信號源就是連接到地。

寄生電容是C1電容的上極板到地的電容，這個電容在開關接在時，它上面要儲存電荷，當開關接向運放輸入端時，這部分電荷也要轉移到積分電容C2上，所以這個電容是有影響的。

綜上所述，四個寄生電容，只有Cp1寄生電容對積分器產生影響。若考慮寄生電容的影響。則圖5.3-5的傳遞函數為

上式與（5.3-8）式相比，增加了由于Cp1引入的誤差項。若C2遠大于Cp1，則Cp2的影響就愈小，顯然，由（5.3-9）可知，當時，屬于同相積分器情況，積分器就不受寄生電容的影響。若工作在差分狀態或倒相狀態，寄生電容Cp1對積分器的輸出有影響，為減小這種影響，C2應遠大于Cp1。在實際電路中，這個條件通常是滿足的。

（2）寄生電容不敏感開關電容積分器

為完全消除寄生電容對積分器的影響，開關電容電路可采用圖5.3-2b、c的電路形式。由圖5.3-2b、c電路構成的開關電容積分器如圖5.3-6a、c所示，圖（a）是反相積分器；圖（b）是同相積分器；（c）是差分積分器。它們的傳遞函數分別對應于（5.3-6~8）式。很容易證明，電容C1和C2的寄生電容對圖5.3-6電路的傳遞函數不產生影響?，F以圖5.3-6（c）電路為例進行說明，當ф1為高電平時，電容C1一端接到輸入信號源，另一端接到運放的負端（即虛地）；當ф2為高電平時，電容C1一端接到輸入信號源，另一端接地，由于寄生電容Cp1接在低阻抗源上，寄生電容，接地或接虛地，因而Cp1、寄生電容對積分器的工作狀態不產生任何影響。電容C2的寄生電容，也分別接在虛地點和低輸出阻抗源上，它們對積分器的輸出也不產生影響。因此，圖5.3-6c電路是寄生電容不敏感積分器。同樣分析可知，圖5.3-6a、b電路也是寄生電容不敏感積分器。

4、開關電容濾波器的設計方法

目前，開關電容濾波器較常用的設計方法主要有如下兩種：

（1）列出無源RLC梯形濾波器節點、支路的電壓、電流方程式，根據此方程式給出信號流圖，由信號流圖得出開關電容濾波器的電路結構，其元件值直接由RLC梯形濾波器中的電感L、電容C以及時鐘信號頻率fck所決定。開關電容濾波器設計方法。這種設計方法具有電路結構簡單、靈敏度低等優點，并容易設計出高階濾波器。

（2）由雙二階RC有源濾波器（即本章第二節中多運放結構的濾波器）直接得出雙二階開關電容濾波器，將此電路進行串級實現高階開關電容濾波器。用這種設計方法的優點是，可用雙二階標準模塊，進行低通、高通、帶通和帶阻等各類濾波器的設計，使設計大大簡化。

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