MOS場效應晶體襯底中有雜質離子形成的空間電荷時分析

上一節忽略了襯底中雜質離子形成的空間電荷²⁾，在這一節我們把它考慮進去。為了求得MOS場效應晶體管的伏安特性，可試求在柵源之間和漏源之間加電壓時各點的電壓分布以及與之相對應的電荷分布。

由源到漏的方向取作χ軸，如將溝道內某點二氧化硅膜兩端的外加電壓記作Vo（χ），由圖1.7可知

式中

ψs為半導體體內取作基準時的硅表面勢源端的ψs值是柵電壓的函數，寫作ψso（VGs），并以下式作溝道電勢V（χ）的定義：

則式（1.21）可寫作

如將溝道內電子的面電荷密度記作QB，則硅中空穴和受主構成的空間電荷密度QB為

式中

p為空穴密度，n為電子密度，為受主密度。

如將金屬電極上的正電荷密度記作QM，則

按照高斯定理，顯然有下述關系式

如溝道寬度記作w，則漏-源電流IDS為

如代入下兩式

則

另一方面，由式（1.26）知

因QB也與電壓有關，下面我們來求QB^3）。

由式（1.24）得

式中

ψp為P型半導體體內的靜電勢

ψF是以禁帶中央起算的費米勢，即靜電勢與費米勢之差假定空穴的準費米能級與熱平衡費米能級的值一致。

F（U，ξ，UF）是按一維泊松方程所定義的量，如下式所示。

式中，ψn為電子的準費米能級。

顯然，在源端，電子的準費米能級等于空穴的準費米能級，并等于半導體體內的費米能級，于是可理解成

（式中ψnψp分別為由禁帶中央起算的導電電子和空穴的準費米勢）。此時，式（1.33）可直接積分，得到

下面按Z軸分成三個區域，分別試求F（U，ξ，Up）的近似值。但是，這三個區域不一定對應于反型層、耗盡層和P型區。

（1）區域

則有

（2）區域

即

則有

（3）區域

即

則有

QB系將式（1.37）、（1.39）、（1.41）代入式（1.32）的結果之和

將式（1.42）代入式（1.31），以其結果代入式（1.30）求解，得

式（1.44）是MOS場效應晶體管直流伏安特性的表達式。用此式與前節一樣，可推導出幾個重要參量。

首先計算漏電導，與前節一樣，將流入漏的電流取作漏電流的正向，得

按前節的定義，將VDs=0時gDD=0的柵電壓稱作夾斷電壓VF，則

利用此式來表示漏電導，則

漏電流可寫作

如運用式（1.48），當時，漏電導變為零。關于以后的狀態，與上節一樣，即便漏電壓增加。仍然可看作是持續漏電流為零的狀態。這也是一種近似法。

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