MOSFET溝道內載流子遷移率與柵電壓的關系

至此，對于溝道內載流子遷移率μch并未過多涉及，而將它視作常數。但溝道內載流子遷移率的值比對大塊硅晶體測量的值μB要小，且測得隨柵電壓和漏電壓而變化。μch與柵電壓的關系以及μch較晶體體內值為小這兩點是緊密聯系著的。因此，要對這一問題進行討論。

已經知道，不僅半導體表面反型層內載流子的遷移率，而且于薄膜所觀測到的遷移率也比大塊晶體測得的遷移率要小?？梢哉J為兩者共同的原因是表面散射。但是，這種表面散射如系圖1.10（a）所示的鏡面反射（specular reflection）；由于沿表面方向的載流子動量不發生變化，從而沿表面方向的導電現象不因表面的存在而改變，因此載流子遷移率也不因表面的存在而變化。另外，如圖1.10（b）所示，假如不發生沿表面方向有動量變化的散射，載流子遷移率不因表面的存在而發生變化。

圖1.10（b）所示的反射之所以在表面各處產生，必然是表面的凹凸不平作無規分布。表面的粗糙度和空間分布的波長，與入射載流子的波長相比若充分地小，入射載流子是不受這種粗糙度的影響的。因而發生的是鏡面反射。溝道內載流子遷移率。若與入射載流子的波長相比是足夠長時，從宏觀上看就不能說是均勻的表面了，就要考慮與入射電子的波長大致同一量級的粗糙度。對硅表面反型層而言，入射電子的波長為數十埃量級，可以認為有這一量級的表面粗糙度存在。當存在載流子漫散射時可通過求解漫散射邊界條件下的下述玻耳茲曼輸運方程求出電流方程，再由電流方程算出載流子的遷移率

式中

F為加到載流子的力

h=h/2π，h為普朗克常數

⊿k ⊿r分別為k和r的微分算符。k為電子的波矢。r為電子的位置矢量

f 為電子的分布函數

fo為熱平衡時電子的分布函數

vk為波矢為k的電子速度

τk為散射的弛豫時間

對硅表面反型層而言，如圖1.11所示，取硅表面為z軸的原點，向硅體內方向取為z的正值，邊界條件當z→∞時，雖f→fo，但在表示z=0處漫散射的表現方法上存在問題。溝道內載流子遷移率。常用的方法是假設載流子在入射前不管有何種動量，經漫散射后的動量分布與入射前完全無關。

因此，假設經漫散射后的載流子的分布取與熱平衡相同的分布，當

時，可認為

當電子的有效質量為標量，且τk與k無關，為一常數τ時，可對玻耳茲曼輸運方程求解。今設沿表面方向的電場為，借此算出電流，則有

式中

q為載流子電荷

C為由定義的常數

ψ為靜電勢s為表面勢

，Ez為z方向的電場強度。

為了使式（1.70）可解析地進行積分，Ez應為與z無關的常數Ezs，此時

式中為表面反型層內的載流子面密度

由式（1.71）可求出遷移率的解析式^8），

如用圖來表示可得圖1.12中恒定電場，即三角形電勢近似的曲線。由圖可見，隨著柵電壓的增加，溝道中載流子的遷移率減小。但是Ez取恒定值的近似很不理想，如圖1.12所示，它與假定拋物線形狀電勢分布經數值計算算得的結果有很大的差異，此點應予注意^7）。

從物理學的角度看，對前述表面散射的理論存在著原則性的問題。也就是說，在MOS場效應晶體管通常的工作狀態下硅表面形成反型層時，即便空間電荷層的厚度為微米量級，反型層的厚度也只有數十到100的量級。另一方面，反型層內電子的波長也是同一量級，如圖1.13所示，硅和二氧化硅間的勢壘與硅中導帶下端或價帶上端之間可能形成電子的駐波。因而，反型層內的電子不能取連續的能量值，應取離散值。這種現象稱為表面量子化。

這種量子化效應顯著時，電子在垂直于半導體表面的z方向就不能運動，表面的電子只有沿半導體表面運動的自由度，電子處于二維狀態。溝道內載流子遷移率。因此，不能想像電子與硅和二氧化硅膜界面的勢壘碰撞后反彈回來的現象，所以前述的表面散射思路存在實質性的問題。

于是，如設與柵電壓的關系為

則有

因而

這是與式（1.15）相對應的關系式。

處于表面量子化狀態的電子遷移率應取何種數值，有計及各種散射機制的理論，但還很難說這些理論對散射機制有透徹的理解。

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