四端MOS結構的一個精確的強反型模型解析

若VDB=VSB（VDS=0），并保證溝道的源端處于強反型，則漏端也一定處于強反型。假如現在漏端的電勢升高，則該處的反型程度將減弱，并且強反型將最終消失。目前我們假定漏端電勢足夠低，以致使這種情況不會發生。在溝道兩端都處于強反型時，根據式（3.4.17），并利用VCB=VSB和VCB=VDB，則兩端處的表面勢將分別為：

最普遍使用的ΦB值是2ΦF，然而，由于2.5.2節開頭所討論的原因，這樣做并不精確。對于我們這里考慮的均勻襯底，在常用的摻雜濃度和氧化層厚度范圍內，2ΦF+6Φt是ΦB的一個較好的折衷值。

因為表面勢從源端的ψ_SO單調地變化到漏端的ψ_SL（圖4.8），所以兩端處于強反型保證了整個溝道處于強反型。在4.3節中已建立起這樣的概念，即強反型時，電流幾乎全部由漂移引起。因此，可利用式（4.3.16）并結合上面的ψ_SO和ψ_SL預測漂移電流。若用IDN表示現在所考慮情況下（兩端都處于強反型）的電流，則有

或者，經過一些處理之后，

這樣，漏端電流便成為端電壓的一個顯式函數，與4.3節的通用模型相反，這正是一個十分希望得到的結果。也請注意，IDN可寫成以下形式^[23]，

此式表明了源和漏的對稱性。式（4.4.8）的其他形式在題4.6中考慮。

在經典的處理方法中，式（4.4.8）是按以下方法直接導出的^［7,14］（而不是從4.3節的一般情況出發推導的）。對于溝道中的任意一點x，該處的表面勢為ψ_s（x），定義VCB（x）使其滿足

這樣，利用式（4.4.7），有

假如現在回憶一下，可把強反型層看成一個n⁺區，且與襯底構成場感應n⁺p結（見3.3節），則就有可能對VCB（x）作出簡易的解釋。VCB（x）可看作在x點處反型層與襯廊之間的“有效反向偏置電壓”，其值從源端處的VSB變化到漏端處的VDB。由于我們已采用了符號VCB，因此，3.4節中的一些公式在這里可以直接應用。

由于假定ΦB為常數，故根據式（4.4.10）有dψs（x）/dx=dVCB（x）/dx。這樣，根據式（4.3.3），漏端電流（假設僅由漂移引起），可寫為如下形式^①

對式（4.4.12）從x=0（這里VCB=VSB）到x=L（這里VCB=VDB）積分，得出^①

把式（4.4.10）代入式（4.4.13）可得Q′I的表達式：

式中的Q′_B，根據式（4.3.14）和（4.4.10）為

把上式代入式（4.4.14）給出

式中VGBT（VCB）是對于有效反偏電壓VCB的柵-襯底外推閥值電壓，由式（3.4.12c）給出。把式（4.4.16a）代入式（4.4.13）并求積分，正好再次給出式（4.4.8），積分時，假定沿溝道以為常數。（更一般的情況，即μ沿溝道是變化的。將在4.8節中討論。）

在式（4.4.8）中采用VGB=VGS+VSB和VDB=VDS+VSB，可導出該式的另外一種有用的形式。經過一些代數運算之后，可得^②

上式繪成的曲線示于圖4.9中，其中的VSB和VGS與圖4.6中取得一樣。不顧在式（4.4.2）中的假設，我們已把上述曲線擴展到負的VDS值，以說明這一電流公式也適用于負的VDS值。事實上，VDS值越負，VDB值越小，漏端的反型程度就越強。因此對于負的VDS值，溝道處處保持強反型，故我們的推導也保持有效。注意，VDS不能小于-VSB，因為這時VDB將變為負值，以致使漏-襯底結變成正向偏置了。

現在來考慮增加VDS值。在圖4.9的橫軸上，標出了取自圖4.6的VDSH日和VDSM放值。嚴格地說，式（4.4.17）只適用于VDS<VDSH的情況。超過VDSH后，溝道在靠近漏端處不再處于強反型，因此式（4.4.76）就不成立了。但是把式（4.4.17）用到VDS=V′DS點（該點上曲線的斜率變為零）是常有的事，在許多應用場合所引起的誤差不大。根據式（4.4.1）建立dID/dVDs=0的方程，并求解VDs（=V′D），這樣便可求得V′DS的值：

把式（4.4.17）所預計的漏端電流在VDS=V′DS時的值記作I′D，如圖4.9所示，即有

不難檢查，當VDS=V′DS時，在漏處的柵-襯底閾值電壓VGBT（VDB）變得和外加柵-襯底電壓VGB相等了。于是可見，在式（4.4.17）中把VDS用到V′DS值，就是隱含地假設式（4.4.16b在（VGB-VGBT）無論怎樣接近零時都適用，而該式在VDS=V′DS時預測溝道漏端的Q′I=0。（此時，溝道被說成”夾斷”了。）這種情況又相當于假設圖3.2d中的Q′I確實是按直線漸近線一直下降到Q′I=0的，這顯然是不正確的。另外，在VDS=V′DS時，若Q′I，=0，則為了使電流有不等于零的可能，從式（1.3.7）可見，載流子必須以無限大的漂移速度運動。（這里談到漂移速度是為了和全部電流都是漂移引起的這種假設相一致，強反型模型是以這一假設為基礎的。）為了更具有物理意義，在以下的討論中我們將允許的值很小，但不等于零，于是載流子速度雖然很大，但卻是有限的。當VDS>V′DS時，在溝道中的夾斷點與漏之間存在著一個狹窄區域，其中的|Q′I|很小，載流子能以極高的速度通過這一區域?？梢哉J為上述這個區域實際上就是一個耗盡區，其兩端的電壓降即為過量電壓VDS-V′DS。于是，反型層沿其長度只需要承受VDS-V′DS時所要承受的電壓即可。隨著VDS增加，上述耗盡區的長度必然增加，以承受過量電壓，但是它的長度與溝道長度相比，假定仍然很小。這樣，反型層長度實際上仍保持為L，而且由于反型層兩端的電壓仍然與VDS=V′DS時的一樣，故電流仍然為I′。于是完整的強反型模型就成為：

這對應于圖4.9中的實線曲線。注意，當VDS>V′DS時，不應采用圖4.9中的虛線IDN，因為那時將得到一個毫無意義的特性，區域VDS≤V′DS稱為非飽和區，而區域VDS>V′DS稱為飽和區^①。注意，盡管在飽和時溝道漏端并不處于強反型，但在這一簡單模型中，強反型理論還是被用來預測式（4.4.20）所包括的整個范圍內的ID。這一點解釋了通常在實踐中之所以說晶體管在整個電壓范圍內都“工作在強反型區”的原因。

上面關于VDS=V′DS附近以及飽和區電流的一些解釋顯然并不十分令人滿意。但又必須這樣解釋，這完全是由于已經討論過的模型所固有的過分簡化的假設。顯然，當在VDSH和VDSM之間的過渡區以內或者在過渡區以上使用這個模型時，預計會有一些誤差。在需要精確知道上述過渡區的斜率dID/dVDS的一些應用場合^{［69 ]}，誤差將會更加明顯。最后讓我們回憶一下，在漏區附近電場的分布是二維的，并且在那里“緩變溝道近似”本來就不成立。然而，對于VDSH日和VDSM之間的過渡，區還沒有一個簡單的公式，因此把式（4.4.20）推廣應用到過渡區來。對大多數應用來說，該式的誤差是不大的，特別當ΦB值如果選擇得較好時。

如果上面討論的水平方向上的耗盡區長度與L相比不能忽略時，則增加VDS-V′DS將使“有效的”溝道長度縮短，這將導致不可忽略的漏端電流的增加。于是式（4.4.20b）將不再適用。當L不太長時，這類效應變得更為重要，在5.2節中對飽和區作更仔細地討論時將要處理這些效應。

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