四端MOS結構弱反型作用及特性解析

如從表4.1最后一行所見，對于一個工作在弱反型區^【38-52】的晶體管，溝道中沒有哪一部分是處于中反型或強反型的。通常簡單地假設

或等效地假設

因此，溝道漏端處的反型程度不會強于源端。于是從表3.1，并用S代替C條件：

或等效于

式中VGBH和VM用式（4.5.5）和（4.5.6）給定，并根據式（3.4.4）和（3.4.8），

但是，當處理一個完整的晶體管時，式（4.6.3）和（4.6.4）中的下限點完全是純理論的，因為有兩個原因：

（1）在下限點沒有出現任何特點。如圖3.2中所見，各條曲線都是光滑的，他們的形狀在VGB低于VGBL時沒有急劇地變化。由于這一原因，本節中將要推導的某些公式甚至在低于該下限點的范圍內也成立。

（2）在一個實際的晶體管內，可觀察到的（和可利用的）漏端電流是真正的漏端電流和反偏結的漏電電流之和（漏電電流包括漏-襯底n⁺p結的漏電電流和溝道之下耗盡區兩端的漏電電流）。因此，一個弱反型工作區“實用的”下限點可以取在這樣一點上，在該點漏電電流可以忽略，即要求

式中Ij是漏電電流。這個電流很難預測，它取決于制造工藝細節，并隨溫度的升高而急劇增加。在室溫和高于室溫的條件下，式（4.6.7）將把弱反型區的寬度限制為小于從式（4.6.3）或（4.6.4）所算得的一個值。

4.3節中所研究的通用模型可用來推導弱反型區內l0的簡化式。這一點將在以后討論。

目前我們還是先用傳統的方法來獲得這一公式，以便提供一些關于這一工作區的一些獨立的直觀知識。

從3.4.4節的內容可知，對于溝道中的處于弱反型的一個點，表面勢滿足下式：

式中

為簡單起見，讓我們假設ψ_s嚴格等于ψ_sa（VGB），這并不影響后面的分析。由于表面勢只取決于VGB，故它與沿溝道的位置無關。這一假設意味著以下兩個重要事實：

1、從式（4.3.14）可見，Q′B將與沿溝道的位置無關。這意味著沿溝道耗盡區的深度不變。

2、由于假定表面上的所有點相對于襯底的電勢都相同，故這些點之間的電勢差為零。因此場強的水平分量為零。如果溝道中有電流通過，則該電流必定不是漂移產生的，因此全部電流必定由擴散而引起。

這樣，從1.3.3節的內容可知，Q′_I與x的關系曲線必定為一直線（圖4.16）。因此在式（1.3.22）中，令Q'=Q′_I，b=W，及a=L，便得出：

上式中的兩個Q′I值可從式（3.4.30）求得，該式適用于弱反型區，甚至耗盡區。

利用式（3.4.11）也可求出這兩個值

把以上兩式代入式（4.6.10），可得

式中

熟悉雙極型品體管的讀者可以認出式（4.6.13a）與“埃伯斯（Ebres）一莫爾（Moll）方程”^［66］相似。對這一點不應感到奇怪，因為在雙極型晶體管（在共同的假設下）和弱反型MOS晶體管中，電流流動的機理是相似的。

由于上面推導中所用的式（3.4.30）甚至也適用于耗盡區，故式（4.6.13）即使在VDB大到使溝道漏端的反型程度比“弱”反型還要弱時也適用。

把式（4.6.10）改寫如下：

從式（4.6.11）和（4.6.12）有

這樣便可導出一種有用的ID式：

用式（4.6.11）可計算此式的ID值。利用近似式（3.4.366）^［47］，并把其中的C用S代替，然后再把它代入式（4.6.16），便可導出一種緊湊的ID表達式

式中

n這個量由下式給出：

這里假設忽略界面陷阱效應（見2.6節末尾），否則n值將更大，這個較大的n值可用實驗方法來確定。

應著重指出，在式（4.6.17）中，當VSB固定為某一值，記作V′SB，時，該式對于研究ID隨VGS的變化情況是有用的。但是想嬰用此式來研究ID隨VSB的變化則是不合適的，因為此式中的若干量（Vx，I'n，n）以復雜的方式與VSB相關。這種情況下應該采用式（4.6.13）。顯然，在式（4.6.13）中，ID只通過exp（-VSB/Φt）與VSB相關。

固定VSB，以VGB為參數，用式（4.6.17）在圖4.17中繪出了ID與VDS的關系曲線。由圖可見，在VDS大于幾個后，曲線就變為水平線了，這是由于式中最后一項指數的值與1相比已可忽路。發生這一情況時所對應的VDS值與VGS無關，這一事實與強反型工作區內的情況（圖4.11）形成鮮明的對照。

VGS采用等步長時，圖4.17中對于某一給定的VDS值，相鄰兩條曲線垂直間距按指數增長。固定VDS，繪出如圖4.18所示的IogID與VGS的關系曲線便可清楚地表示出這一指數特性。在弱反型區內，該曲線為一直線，在弱反型區以上是中反型。區，在那里ID隨VGS的變化規律不是指數的；在底部，ID太小以致完全被結漏電電流Ij所掩蓋。在室溫或低于室溫時，Ij較小，弱反型區內的電流值可復蓋幾個數量級（4.9節）。在圖4.18中，也表示出了強反型模型（4.4節）和通用模型（4.3節）的特性。提及通用模型，讓我們現在回到從這一模型出發得出簡化的弱反型電流表達式的問題上來。由于在弱反型區內，電流實際上僅僅由擴散引起，故可采用式（4.3.17）并假設ID≈ID2。遺憾的是，若利用式（4.6.8），并在式（4.3.17）中代入ψso=ψsa及ψsL=ψsa，則得ID=0這是式（4.3.17）在形式上的弱點。在弱反型區內，該式取決于兩個接近相等的盤之間的差值，因此上面所作的近似是不合適的。當然ψso和ψsL并不完全相等，在圖4.5中只是漸近地趨向ψsa。為了適當地保留這兩個量的微小差值，我們可應用式（4.3.18）。在題4.17中，概括說明了這一推導方法，并且導出的公式又正是式（4.6.13）。

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