四端MOS結構模型精度和參數提取特性分析

在已經導出的模型中，有些參數沒有確切的理論值。ФB就是這樣一個參數，它表示在強反型區，表面勢假想被“釘住”的值（設VSB=0）。由于表面勢從來不會被完全釘住，而是隨偏置電壓變化的，故用作ФB的最佳值取決于我們感興趣的偏壓范圍。VTO，其定義中包含了ФB，同樣也是沒有確切理論值的一個參數。即使那些已被“確切地”說明了的參數值（例如體效應系數γ），實際上也只有對作過簡化假設（例如，假設襯底摻雜“完全”是均勻的）的、虛構的、理想化的器件才是確定的。這樣，當一種模型用于表示一個實際器件時，能使模型預計的和實驗測出的結果之間具有最小誤差的那些參數并不需要按一個簡單的理論來決定。由于這一原因，有時我們需要做的就是按經驗選取模型參數，使模型預計的和實測的結果能“最佳吻合”。在這一過程中，參數的“理論”值可能僅僅起著一個初始猜測值的作用。當然，什么樣的參數能達到“最佳吻合”的要求，要看用哪種模型去描述什么樣的器件。有人可能希望對L=10μm，VDS=2~5V的器件有最佳吻合，或者大多數人可能希望對于不同溝道長度和偏置電壓大幅度變化的器件有很好的吻合。如果采用同一種模型，則用于上述兩種情況的參數可以不必相同，并且在第一種情況下，總的吻合情況可能更好些。還有，如果同一個參數出現在兩種不同的模型中（例如在4.4節中，精確模型和近似模型中都出現ФB），則為了得到最佳結果，可能不得不在每種模型中采用不一樣的參數值。由于這一原因，我們很難直接比較模型公式，同時對它們也不可全信。

讓我們提供一個例子，說明把模型所預測的結果與實驗進行比較時所產生的一些問題。比如說，在給定的端電壓和工藝參數條件下，弱反型模型式（4.6.17）所預計的電流是實測值的4倍。是這個模型不好嗎？未必問題可能僅僅在于沒有精確知道工藝參數。例如，對VFB來說，情況確實如此，VFB通過Vx出現在式（4.6.17）的指數項中，當n=1.3時，VFB值只要有50mV的誤差就足以使電流為實際值的4倍！發生這一問題當然是因為在弱反型區，IogID與VGS的關系曲線（例如圖4.22）太陡，以致水平方向上的一個微小位移對應于一個大的電流變化。注意，如果比較I-V曲線，而不是比較數字，則與VFB有關的上述問題可能立即就會發現?？梢钥闯?，按模型繪出的曲線與實測曲線形狀相同，只是在水平方向稍有一點位移。于是，原先的VFB值將受到懷疑，我們應該對VFB試取一個新值。一般說來，盲目的數字比較是極易使人誤入鼓途的。

現在讓我們對4.4.2節的強反型近似模型給出一個“參數提取”的簡單例子。為了用經驗的方法確定一給定器件的μCˊo和VT，注意，根據式（4.4.30），對很小的VDS，可得

對于各個固定的VSB值和很小的VDS值，實測所得的ID和VGS值可繪成圖上的一些點，如圖4.27所示。通過圖上所繪的一些點，擬合成幾條直線。[在小VGS和大VGS時，一些點偏離直線特性的原因分別是中反型和有效遷移率的降低。在4.8節中已經解釋過有效遷移率在VGS較大時會降低的原因。這里假定式（4.13.1）中的μ是VGS值較小，對有效遷移率尚未產生顯著影響時的有效遷移率。]再把這些直線延伸到水平軸從式（4.13.1）可見，這些直線的斜率為（W/L）μCˊoxVDS；若W/L已知，則根據這一斜率便可求出μCˊox。若所有直線的斜率不完全相同，則可取一平均值。按照式（4.13.1）可知，每條直線的截距就是對應于每個VsB值的VT。若VDS不可完全忽略，則需要有一個小小的修正，見題4.23。然后繪出所得之VT和所決定的點，如圖4.28所示，對ФB可先假設一個值，比如說0.7V。如果這些都近似地落在一條直線上，則此直線就可用式（4.4.26b）來模擬；否則，應對ФB再試取另一個不同值，直至直線擬合滿足為止。于是，直線的斜率就是體效應系數γ；截距就是，從它便可求得VTO。注意，這一VTO值可能與從圖4.27（VSB=0時）所求得的“準確值”有一些偏差，這是為了達到總體上的擬合而可能不得不付出的代價。為了確定δ，需要有對應于另外的VDS值的ID值（題4.24）。與上面不同，確定δ的另一個方法是繪出飽和區內與VGS的關系曲線，如圖4.29所示。根據式（4.4.30）可知，結果將是一條直線，其截距為VT，斜率為。根據這些結果和從圖4.27所求得的μCˊox值，便可確定δ值。注意，在圖4.29中所確定的VT值是在飽和區內最佳擬合所得的那些值，它們可能與從圖4.27中求得的值不完全相同。

我們趁機在這里強調一下，在所有的討論中VT都是指外推閾值電壓，這是一個最初出現在3.4.2節中的術語，它也已被圖4.27和圖4.29證明是正確的。遺憾的是，閾值電壓這一術語用于文獻中，至少還有另外三種含意。有時它被用于表示這個量。如從4.5節所知，這個量實際上非常接近中反型下限點的VGS值，但是，它與式（4.4.26a）中的VT是不同的，只是因為中ФB不等于2ФF（2.5.2節）。在別處，“閾值電壓”用來暗指有時稱為恒定電流閾值電壓這個量。它是使ID/（W/L）達到某一設定值時所需施加的VGS值，此值往往恰好落在中反型區或甚至弱反型區內的某處。最后，閾值電壓有時含糊地意指“反型開始時的VGS值”，而并不指明這里所說的反型是指哪種程度的反型（經常暗指強反型）?！伴撝惦妷骸边@一名稱經常不加區別地用作上面所說的所有這些量。有時，在提取參數時，竟會企圖使這些閾值電壓之一（例如）的計算值去吻合另一閥值電壓（例如外推閾值電壓）的測量值。所有這一切都發生在早期，那時候VGS值取到20V并非罕見；與這樣一些數值相比，各閾值電壓之間的差即使有0.5V也并不算一個問題。然而在今天，明顯地傾向于低壓電路工作時，區分上述這些量是重要的。在本書中“閾值電壓”總是指外閾值電壓。至于外推，既可以如本節那樣根據電流進行外推，或者如圖3.2d那樣根據反型層電荷進行外推。

上面我們通過一個簡單例子，并利用圖4.27至4.29描述了參數值的確定過程，這個工作現在已能在一些專用的數據采集和參數提取的自動系統中按更加完善的方法來完成。這些系統的一般形式如圖4.30所示。在一臺微機的集中控制下，對某種類型的許多器件進行測量，例如I-V或C-V特性，然后把測得的數據作為一個軟件的輸入量，該軟件包括用于確定參數值的各個算法程序。這一處理過程中的關鍵是使測量數據和由所用模型預計的值之間的某種誤差（例如均方誤差）最小。如何合理地選擇判斷誤差的標準，則要隨該模型打算用于何種應用場合而定。例如對于模擬應用場合，誤差應該涉及小信號參數。關于數據采集和參數提取的各種系統以及有關算法在文獻中討論。

我們已知，用經驗方法“調整”一種模型的參數值可以擴展此模型的適用范圍。如果模型是好的，則提取過程最終得到的參數值將接近它們的理論值。但是，好模型通常是復雜的。因為它們必須仔細考慮被簡單模型忽略的若干物理現象。待到所有工作區都包括在內時，最終很易出現，比如說，具有40個參數的可怕的模型。這些模型能提供精度，但以增加復雜程度為代價。但是請注意，滿意的精度和大量的參數并非總是意味著器的物理特性已經得到正確的模擬。存在著這樣一些模型，這些模型建立在錯誤的根據上，但只是因為它們包含了許多參數，因而經廣泛的經驗調節之后，能夠給出足夠的精度。這類模型的嚴重缺點是把使用者引入鼓途。例如，考慮把一個強反型模型用于我們稱之為中反型的情況（這是常有的事）。為了企圖“吻合那些無法吻合的數據”，參數提取系統將對參數值試作所有各種變化，最后可能得到，例如，出現在有效遷移率與偏壓的函數表達式中的一些完全是虛構的常數。這樣一來，完整的電流公式可能與實驗數據相當“吻合”，但是強加在遷移率上的人為特性卻把使用者引入歧途，甚至可能促使他（或她）去發展一項“理論”來解釋這種遷移率特性。（這里我們所舉的與遷移率有關的例子可能是虛構的，但是類似的情況卻不少。）建立在錯誤物理假設基礎之上的模型的另一個主要問題是，它們可能無法事先預測如果將來某些工藝參數改變了會發生什么情況。這類預測是極有價值的，在實驗數據尚不能提供時，這種預測是需要的，而曲線擬合在這時是不可行的。因此，一個建立在正確物理假設基礎之上的好模型才是唯一的手段。

模型參數過多所引起的另一個極端嚴重的問題是使模型沒有足夠的可調參數，因而無論嘗試了多少次曲線擬合都不能與實驗結果吻合。作為例子，考慮常用于數字電路計算的式（4.4.34）。如前所說，此式對于低摻雜濃度的襯底和（或）薄氧化層的情況可能是適用的，由于那時式（4.4.30）中的δ很小，因此導出了式（4.4.34）。但是，如果考慮不屬于這一范疇的一個器件，其實測特性如圖4.31中的曲線1所示。曲線2代表式（4.4.34），式中（W/L）μCˊox調節到在飽和區與實測特性有良好的一致性。顯然，這一模型在非飽和區是失敗的，并且它所預計的VˊDS也太大。如果改為把（W/L）Cˊox調節得使特性在非飽和區的下部與實測特性能良好的吻合，則此模型在飽和區就離開了實測特性，如圖中曲線3所示。如果改用式（4.4.30）這一模型，則就2多了一個選擇δ的自由度；用δ=0.7，可得曲線4。

發展一個模型是涉及到在精度和復雜程度之間經常不斷地折衷的一種藝術。我們再一次強調，建立在正確的物理假設基礎之上的模型是極其有價值的。對于這樣一些模型，經“參數提取”之后，最終得到的參數值將接近于理論所預測的值。

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