與襯底同型的注入MOS晶體管電荷和閾值電壓

本節討論圖6.10a中的具有p型襯底和p型注入的晶體管。我們的目標是導出一個漏端電流的簡單模型，該模型能近似地預計實測I-V特性的一些重要性質。我們將把注入濃度的分布形狀假設為如圖6.2b所示的矩形。

電荷和閾值電壓

首先考慮圖6.1b的對應的三端結構，并假設VCB很小。隨著VGB的增加，在表面形成耗盡區。耗盡區的寬度隨VGB的增加而增大，直到建立起強反型層，此時，耗盡區的寬度實際上釘扎在某個值ιBm。假定此值小于有效注入深度I，如圖6.30所示?，F在，如果增加VCB，但仍然保持強反型狀態，則耗盡區將會變寬，其底部將最終達到簡化的注入分布區的底部。我們把發生這種情況的VCB臨界值記作VI，并很快就將計算這個值。  當VCB≤VI時，可以認為柵，氧化層，離子注入區本身就是一個器件，  并把它下面的材料看成為襯底接觸部分。根據圖6.2b，這個器件的有效襯底摻雜濃度為

    于是，我們可以利用第3章的結果，不過其中的NA要用NAS代替。根據式(3.4.18)，強反型時耗盡區的寬度將是

其中ФB1略大于襯底摻雜濃度為NAB時所對應的值(2．5節)。單位面積耗盡區電荷可以和3.4.2節中一樣求得：

其中

再用3.4.2節中的方法，求得單位面積反型層電荷

式中

其中

VFB是對應于非注入襯底的“平帶”電壓，用式(2.2.6)給出，現重與于下：

    VCB的臨界值(VCB為此值時，耗盡區的底部達到注入區的底部)可以用下法求得：在式(6.2.2)中，VCB=VI，ιBm=I，然后從該式解出VI。這樣，給出

VCB住VI之上再增加將使耗盡區的底部超出注入區，如圖6.3b所示。上面所得的結論顯然不能用于這種情況，因為它們是在假設耗盡區的摻雜濃度是單—值的條件下而得到的。

與此相反，這里在摻雜濃度為NAS的區域下面還有一個摻雜濃度為NAB的區域。若令ψs為出現在兩個區域兩端的總表面勢，則可按照3.2節中的路線對現在情況下的三端結構進行詳細分析；事實上，式(3.2.2)至(3.2.4)不經過修正也是成立的。  這種分析得出了類似于3.2節中的結論。尤其是在強反型區，仍有ψs≈ФB+VCB，和前面一樣，為簡單起見，  將采用ФB=ФB1。利用基本靜電學(附錄B)，可以求出最終的單位面積總耗盡區電荷(由圖6.3b中兩個耗盡區所提供)，并用下式給出

 其中

  以及

  是對應于圖6.2b的矩形分布的注入“劑量”，用離子個數／μm²(或離子個數／μm^-2)來量度?？梢?，M=0時，式(6.2.10)便簡化為非注入器件的對應公式(3.4.19b)。

其中

    可見，式(6.2.13)與式(6.2.5)具有同樣的形式。還有，式(6.2.14)中VT2與VCB的函數關系也與式(6.2.6)中VT1與VCB的函數關系相同。事實上，請考慮一個虛構的非注入器件，它的閾值電壓為

    不難看出，如果令

及

    則這個器件所表現出來的閾值電壓與式(6.2.14)完全一樣。

    這里要強調的是，VFB2是這個虛構的非注入器件的平帶電壓,不應該把它看成是真實器件(類似地)對應ФB2的平帶電壓。但是，我們可以利用式(6.2.15)這樣一個簡便的，熟悉的函數形式之優點，并用它來描述VCB≥VI情況下的實際注入器件，此時，把ФB2和VFB2看成僅僅是由式(6.2.16)和(6.2.17)定義的符號而已。注意，

最后，Q′I可以寫成如下形式：

其中

式中

由于兩個區域是有區別的，并且在推導每個區域的VT方面曾經作了大量的近似，因此檢查一下在VCB=VI的臨界點上可能出現的異常情況是十分重要的。一個簡單的結論指出，在臨界點處，VT（VCB）和dVT／dVCB都是連續的。  因此，對VT采用式(6.2.23)這個模型不會使I-V特性產生令人討厭的“紐結”(參看下面)。

VT(VCB)繪于圖6.4a。兩個區域有明顯的差別。這一特性可用實驗證實。為了對這一特性獲得一些感性認識，首先考慮整個襯底的摻雜濃度都是NAS的一個非注入均勻襯底器件。這時對所有VCB值，有VT=VT1，結果VT(VCB)如圖6.4b中的曲線a，以γ1表示它的特征。然后再考慮襯底摻雜濃度是NAB的一個均勻襯底(無注入)器件。這時，VT和VCB的關系看起來如圖6.4b中的曲線b，并用式(6.2.11)給出的體效應系數γ2來表征。最后，考慮這樣一種情況，也就是襯底濃度還是NAB不變，但假定對器件進行了極淺的注入，這樣，離子實際上終止在氧化層-半導體界面；并假定注入劑量和圖6.2b一樣，即M=MII?，F在，單位面積的離子總電荷(-q)M，只是用來修正有效界面電荷Q′o的值。從式(6.2.8)可知，這將只能VFB產生一個正的位移qM／C′ox。因此，在這種情況下，VT和VCB的關系曲線將如圖6.4b中的曲線c。它可用曲線b在垂直方向上位移一個VFB的改變量而得到。襯底摻雜濃度還是NAB，因此，襯底效應系數也還是γ2圖6.40中的曲線，當I<VI時，與圖6.4b中的曲線a相仿，  當VCB較大時，接近于圖6.4b中的曲線c。如果I減小，則圖6.4a中曲線的“轉折點”將向左移。對于極淺的離子注入，圖6.4a的曲線將實際上和圖6.4b中的曲線c一樣。  于是，  這個器件便可和前幾章所討論的一樣來進行描述，只是VFB有一位移罷了。把圖6.4a的曲線與圖6.4b中的曲線(非注入器件)進行比較，可見p型襯底上的p型注入使外推閾值電壓增加(對于一給定的VCB)。

    已經介紹的簡單模型對于論證與我們正在討論的器件有關的閾值電壓效應來說是足夠的。(其他模型在別處討論。)當然，由于在模型的推導過程中，  曾經作了許多近似，  因此，我們應當考慮調節一些參數，特別是d／和yJ，以便和測量結果有令人滿意的一致性。在4.13節中曾經介紹過一個與此相關的討論。因為上述模型將用于推導I-V表達式，  所以，M和I的最終值將取決于I-V特性的哪些方面必須得到最精確的模擬，以及在什么范圍內要求模型有一定的精度。

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