MOS晶體管非準靜態建模的連續性方程解析

從前一節中可看到，對于一給定的溝道長度，若輸入變化太快，則準靜態模型就失效了。曾經建議，這種情況下推廣靜態模型的方法是把器件看成由若干較短器件連接而成(圖7.12)，并對每一子器件采用準靜態模型。注意，對每個子器件來說，從一端流入的電流通常不等于從另一端流出的電流，這是因為每一子器件內可能建立起了反型層電荷，正如同由于在這一段的準靜態模型中所建立的電荷使漏端電流和源端電流的數值不同的情形一樣。輸入變化越快，每一子器件必須越短，因而子器件的數目就越大。在極限情況下，可令子器長度趨于零，這樣，子器件的總數就趨于無窮。這樣所得到的模型便不受準靜態模型的速度限制了。

我們將在本節中正式討論這一想法。^{[1-4,5,9,12,13,17,19,20,22,32]}注意，仿照以上有關電流的討論，我們應把電流考慮是沿溝道位置x的函數，當然也是時間t的函數

同理，單位面積反型層電荷也將是位置和時間的函數

連續性方程

現在來考慮一段長度為Δx的反型層，如圖7.13所示。與從左邊流出的電流相差Δi，如圖所示。在時間Δt內進入右邊的總電荷為(i+Δi)Δt，在同一時間內離開左邊的總電荷為iΔt，因此在間隔Δt內，這塊反型層內的電荷必定增加(i+Δi)Δt-iΔt=ΔiΔt。

由上可見，相應的單位面積反型層電荷的增量Δq′I將簡單地等于總電荷增量除以這塊反型層的面積。這樣，  

此式也可寫成

現在，令有限差分趨于零，于是，上式左邊便成為i(x，t)對x的偏導數，類似地，右邊的分式變成q′I(x，t)對i的偏導數，即：

這一方程稱為連續性方程^①它僅僅是對無限小長度的一塊反型層內電荷守恒的一種表示方法。注意，若q′I不隨時間而變(?q′I/?t=0)，則上述方程給出?i／?x=0，即i是與位置x無關的常數。這是直流條件下的情況。事實上，i的恒定性曾在第4章中幫助過推導直流JD方程。

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