MOS晶體管的非準靜態分析及其特征解析

MOS晶體管的非準靜態分析是一項困難的數學運算。我們將就溝道內各點上都處于強反型這一特殊情況(這大大地簡化了問題)來舉例說明這一分析方法。用式(4.4.16a)的時變形式可把q′I（x，t）與外部的端電壓以及內部的有效反向偏壓υCB（x，t）聯系起來：

υCB（x，t）隨x的變化是電流流動的“驅動力”。這一電流可用式(4.4.12)來表示。當然，其中的ID要用i（x，t）來代替：

最后，前節中所導出的連續性方程為

式(7.7.6)是由包含三個未知量q′I（x，t）、i（x，t）和υCB（x，t）的三個方程所構成的方程組，后兩個方程表示了電流流動的基本情況。它們都是用考慮一塊具有可動電子材料的這種方法導出來的。除了所使用的簡便符號以及在式(7.7.6a)中只存在漂移電流的假設之外^①，這一推導方法與這塊材料是MOS否是結構的一部分無關，MOS晶體管的物理知識僅僅用于第一個方程。

求解式(7.7.6b)需要一組初始條件和邊界條件。這些條件將取決于端電壓。例如，考慮圖7.14a所示電路，該電路具有如圖7.14b所示的階躍輸入。假設器件在施加正階躍之前已穩定在截止狀態。階躍電壓V的值和VDD的值取得使器件經過瞬態期后穩定在飽和區。由于器件起初是截止的，故在i=0時，溝道內q′I處處為零，即:

由于i=0時所加的的υGB(t)=V的值較大，故假設溝道的源端(X=0)在t=0之后立即達到強反型。由由于在源端，υcB=υsB=0，對于i>0的所有時間，式(7.7.6a)給出

最后，在漏端(x=L)，無論器件是截止還是飽和(在“夾斷”假設下)，q′I都為零，即

利用偏微分方程技術，具有條件式(7.7.7)的方程組(7.7.6)現在原則上已可求解，從而可給出i、υcB和q′I隨位置和時間的分布。如果注意到

則漏端電流和源端電流便可由解答i(x，t)確定。

根據解答υcB(x，t)，可確定q′B(x，t)，再把q′B(x，t))對x積分可求出如式(7.2.3c)中的總瞬時耗盡區電荷。于是，襯底瞬態電流可由式(7.3.2)確定。柵瞬態電流也可用同樣的方法求得。

遺憾的是，以上所概括說明的解答，其實際細節都較復雜?；谑?7.7.6a)的近似形式[相應于式(4.4023)中δ=0]求得的結果在文獻中已有介紹；但是即使這樣，還是采用了數值技術，并需借助于計算機。這里我們不想介紹這一冗長的計算過程，而只準備總結一下最重要的一些結果。對于圖7.14a電路，式(7.7.6)的解答，結果是如圖7.14c所示的q′I（x，t）。在i=0，溝道是空的。在t=tA，來自源的電子已達到位置x=xA；因而，在該點之外，q′I為零，電子的波前繼續向右移動，如圖中所示，在t=τd時到達漏，τd稱為延遲時間。在t=τd時刻，溝道電荷還沒有達到穩態。穩態是以標有t＝∞的曲線為漸近而逐漸達到的。注意，準靜態模型與上述情況不同，它隱含地假設了這一穩態分布是在t=0⁺時立即達到的。

漏端電流的時間函數示于圖7.14d。在t=τd(此時電子到達漏)以前，該電流一直為零，然后電流開始流動，最后建立起由直流方程算出的ID值。[與漏端電流相反，源端電流在t=0⁺時立即開始流動，這是由于υ（t）一升高，來自源端的電子就開始填充溝道，  如同圖4.15d中流體模擬所預期的情況一樣。]

假定q′I對應于4.4.2節中δ=0的近似模型，上述問題的一個數值解給出了延遲時間：

式中

其中VGS是i>0時的輸入電壓值。同一數值解預測，在t=τo時，電流已達到ID終值的98%。注意，上述方程中的τo與在直流條件下導出的式(7.5.4)中的τo是一樣的。  然而，在兩種不同分析方法中牽涉到了同一個量，這一點并不意味著我們可以隨便用直流渡越時間去直接解釋晶體管的非準靜態特性。在這一點上要小心。

若輸入的上升時間tR較小但不為零，只要tR比τo小得多，上述結果仍然成立。但是如果tR很大(比τo大)，則延遲時間近似為，  這和用另一種數值解求得的結果一。樣若tR超過20τo，則式(7.7.6)的數值解大體上給出與準靜態模型一樣的結果。這就是為什么準靜態模型的適用性的限制條件可用式(7.6.3)來表示的原因。

對于長溝道器件，已經導出上述結果。但是如果L較小，則會出現速度飽和現象，電子以最大速度lυdlmax向漏移動。如果假定這種情況發生在整個溝道長度上，對于一階躍輸入，則有

該τd值可比長溝道理論所預測的延遲時間大得多。另一方面，若輸入的上升時間顯著地大于上述極限值，飽和速度不再是限制因素了，則求得的延時比長溝道理論所預料的要小。這可能是因為在短溝道器件中，由于二維效應，漏和源也起著柵的作用。這些“柵”在圖7.14中的i=0以前已經起作用了，因此，主柵不必“從零”開始建立整個反型層電荷。這氣探索性的解釋得到了精確的數值計算的支持。

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