解析MOS晶體管本征部分的中頻小信號的強反型原理

強反型區的精確電容表達式可利用上面的電容定義，并結合對應于4.4.1節中的精確模型的電荷表達式推導出來。這些電荷表達式在附錄L中給出?？墒?，導出的電容表達式是復雜的。

為了簡單一些，可利用對應于、4.4.2節中的近似模型的電荷表達式來推導近似的電容表達式。事實上，使用中的大多數電容模型是從這些電荷表達式導出來的，這些電荷表達假設了單位面積耗盡區電荷Q′B晶體管長度方向是均勻的，即假設電荷Q′B不受溝道的相對于襯底的反向偏壓VCB從源到漏變化的影響。這個假設是不準確的，它對應于在式(7.4.13)中設δ＝0。讓δ≠0會更好一些。按人們所考慮的δ值和δ函數關系(4.4.2節)的通用程度不同，導出的電容表達式可以從簡單到非常復雜。簡單性和精確性之間的一個較好的折衷方案，可基于以下兩個假設而得到：

（1）δ的值等于

這是4.4.2節中對δ的選擇之一

（2）δ1對VS和VB的導數可以忽略，即對電荷表達式求微分時，δ1將作為常數對待。這些假設簡化了計算，因為包含VT項的電荷表達式每次對VSB求導時，將會產生dVT/DVSB=δ1項。這一項可與其他含δ1的項合并在一起，從而導出簡單的電容表達式。由4.4.2節中的內容可清楚地看出，上述假設可以證明是正確的，尤其是在小VDS和大VSB的情況下。因此可以預料，在這些情況下導出的電容表達式的精度是好的。在大VDS和(或)小VSB的情況下，可以預料會有某種誤差。然而，這樣的誤差符合近似模型的總精度。還有，這一誤差也仍小于普遍使用、的表達式(基于單位面積耗盡電荷是均勻的假設)小的誤差。以后將要說明怎樣減小上述誤差。

然后把δ＝δ1代入式(7.4.15)和式(7.4.17)，再應用定義式(8.3.1)至(8.3.5)，并忽略δ1對Vs和VB的導數，經過一些代數運算之后，我們得到：

式中Cox是總的本征氧化層電容：

α是定義于式（4.4.31），并繪于圖4.13的參數。

上述表達式給出的曲線，在圖8.14中用虛線繪出。實線表示根據通用電荷薄層模型進行精確計算所得到的相同電容（采用精確反型模型提供的結果與采用通用模型的結果基本上相同）。在圖8.14中，用于近似模型的V′DS的值（V′DS出現在α的表達式中）已選得同精確結果所預測的值一值。這可通過適當地選擇直流公式的δ來進行，也就是說，假設在直流公式中δ選得和用于電容表達式中的δ1無關，否則，直流漏端電流的精度將要受到影響。對于Og。和Cgd，近似模型與精確模型的一致性顯然是很好的。這些電容的特性在本節的后面部分將要直觀地加以討論。

可見當VDS=0時，CbS、Cbd和Cgb的表達式是準確的。當VDS較大時，盡管與此同時VSB較小(圖8.14a)，但精度還是不好。然而，在許多電路應用中，上述誤差帶來的后果并不嚴重，因為CbS，Cbd和Cgb通常很小，且與其他電容(例如，非本征電容和電路中其他器件的電容)并聯。特別是CbS，通過源-襯連接常常被短路。也應指出，在上述誤差之內，三個電容表達式能令人滿意地跟蹤氧化層厚度和襯底摻雜濃度的大幅度變化(這是對任何模型都希望具有的特性)。若要求有更高的精度，則可對δ1真采用類似于從式(8.2.12)推導到式(8.2.14)那樣的一種修正。因此，如果在電容表達式中，用下式代替δ1：

其中kc是一個較小的數(例如0.1到0.2)，則模型的精度可以得到顯著的改善。

從式(8.3.8)至式(8.3.11)，(8.3.14)，(8.2.10)和(8.2.14)，  我們得到下面有趣的近似結果(它們主要在VDS較小和VSB較大時是有效的)：

VDS=0時，該結果就成為準確的了。

現在來考慮兩種感興趣情況下的電容。

VDS=0時的非飽和。

當VDS=0(α=1)時，從電容表達式得出：

不難說明，這些結果直觀地來看似乎是有理的。當DS=0時，溝道如圖8.15所示。實際上，所有柵電場的場強線都終止于反型層(假設整個反型層都處于強反型)。若VG和  VB保持不變,VS和VD都增加同一量ΔV，則氧化層兩端的電勢在每一點上都將減小ΔV。因此，相應的柵電荷將減少COXΔV。如果不是這樣,只有VS增加ΔV,而VD保持不變,則氧化層兩端的電勢的改變量將從源端的ΔV變化到漏端的0。當ΔV很小時，這一變化是線性的。不難看出，現在柵電荷的減少量將只有前面的一半，即。這樣，恰當地模擬這一效應所需要的Ggs值是。對Cgd可給出類似的論述，從而證明了式(8.3.16)是正確的。

Cbs和Cbd的值可以用類似的方法來討論。這里，可以應用上面用過的論述，  但要把Cox用Cb(Cb是由反型層和襯底形成的反向偏置“場感應結”的總電容)來代替。這樣，

Cb的值可由場感應結的面積WL五乘以單位面積電容來得到，這單位面積電容可由類似于式(1.5.20a)的表達式[式(1.5.20)中的VR用VSB代替，ΦO用場感應結的“自建電勢”ΦB代替]給出。這樣，有

如果認識到，從式(3.4.11)有，并利用式(8.3.13)，則可得到：

現在我們將試圖說明直觀地看來，表示在式(8.3.15)中的跨導關系似乎是有理的?？紤]VDS很小但不為零，因而ID也很小且不為零(如果VDS=0，我們就不能談論gm和gmb)。只要VDS很小，就不會明顯地破壞溝道中的均勻性，情況實際上將如圖8.15所示?，F在保持VB，Vs和VD不變，令VG變化ΔVG，這將引起反型層電荷的數值改變

對應的電流變化

用“背柵”代替前柵，重復這一實驗，我們得到：

由于反型層是均勻的，故電流正比于QI。因此，ΔID1／AID2=∣/∣ΔQI2∣。把這一關系式中的一些量用式(8.3.22)至式(8.3.25)中對應的右邊的量來代替，可以得到Cb／Cox=gmb/gm；此式與式(8.2.21)，(8.3.9)和(8.3.11)一起使用，得出的結果與式(8.3.15)］：

現在來考慮Cgb。在VDS=0時，與固定電壓Vs=VD相連的強反型電子層使得氧化層兩端的電壓，在所有點上都保持固定不變，即使VB變化時也是這樣。因此，柵感受不到變化，故有ΔQG=0。這可以由下式來模擬[見式(8.3.5)]：

換句話說，強反型層相當于整個溝道的一個“屏蔽”層，保護柵不受襯底的影響。

值得指出，當VDS=0時，對應于精確模型的復雜的電容表達式準確地簡化為式(8.3.16)至式(8.3.18)。不難找出，這樣完全符合的原因是我們對δ值的選擇。實際上，在4.4.2節中曾看出，δ=δ1確實是VDS=0時的最佳選擇。

和飽。在飽和區(邙二0)，從式(8．3．8)至式(8．3．12)，有；

關于Cgd和Gbd的結論不難說明如下：在飽和區，從漏到器件其余部分的聯系因夾斷現象而被隔斷(忽略溝道長度調制效應)。因此，當VD變化時，本征器件不受影響，其中所有電荷都保持原樣。尤其是ΔQG=0和ΔQB=0。從式(8.3.3)和式(8.3.4)可知，這意味著Cgd=0和Cbd=0，與式(8.3.29)和式(8.3.30)一致。

現在考慮式(8.3.27)中的Cgs。與精確模型及測量(見下面)相比，發現該值是精確的。Cgs小于Cox。這一事實常常使人感到驚訝，因為人們傾向于認為反型層是一個電容的兩個“平行極板”中的下面一個極板，而另一個極板是柵。如果真有一塊平行金屬板全部在氧化層下面(忽略靠近漏的夾斷區)，且該金屬板又如果與源相連與而漏斷開，那么，事實上可得到等于Cox的電容。這是因為假如源的電勢變化ΔVs，  則在沿溝道任意位置x處，將有∣Δψox（x）∣=∣ΔVs∣，其中ψox是氧化層電勢。然而，這不是晶體管中所發生的情況。運用4.4.3節中的分析和式(3.2.2)可以說明，只有在溝道的源端才有∣Δψox（x）∣=∣ΔVs∣，隨著越來越靠近漏端，∣Δψox（x）∣就越來越小(事實上，對于4.4.1節的精確模型，可以說明在飽和區，漏端的ψox固定在一個值上，該值對應于和Vs無關的柵-漏閾值電壓)。這樣，距源越遠的點感受到電勢的變化就越小，因而對柵電荷改變的貢獻也就越小。這就是為什么Ggs小于Cox的原因。

現在來考慮飽和時的Cbs。在大VSB和小V′DS的情況下，可以獲得關于結論Cox=δ1Cgs的一個直觀認識(于是不難證明δ=δ1的選擇是正確的)。在這種情況下，溝道相對于襯底的有效反向偏壓沿溝道方向變化不大。因此，正如上面VDS=0時的情況那樣，耗盡區寬度近似是均勻的。于是溝道對襯底和柵的影響(當Vs變化時)可以預期和VDS=0時的情況(上面已討論)類似。因此，模型預測Cbs=δ1Cgs。就不足為怪了。如果上面的偏置電壓條件不滿足，則上面憑直覺得到的結論便不再成立：事實上，正如已看到的那樣，此時，模型是有誤差的。若VGS，因而也是V′DS較大，隨著向漏靠近，耗盡區的寬度將顯著增加，使得溝道對襯底的影響(當Vs變化時)變弱。于是，可以發現CbS小于δ1Cgs，正如已看到的那樣。

最后，我們考慮Cgb。假設圖8.11d中的VB變化ΔVB，像上文中所解釋的那樣來進行分析，發現這時所引起的氧化層電勢的變化ΔψOX，雖然在源端為零，但在其他點上變得不為零了，事實上，朝著漏的方向∣ΔψOX∣增大。(例如，對于4.4.1節中的飽和時的精確模型，在漏端，ψOX的值正如已提到過的那樣，維持在一個值上，該值對應于柵-漏閾值電壓；當VB改變時，這個值由于該點上的體效應而發生改變。)ψOX(X)的變化量不為零使柵電荷的變化量也不為零。因此，如式(8.3.31)所預測的那樣，Cgb不為零。

在結束強反型電容的討論時，應當指出，表達式(8.3.8)至(8.3.12)雖然是利用近似模型電荷導出來的，但有時也可把它們與其他模型一起使用。顯然，在這種情況下,α的表達式中應該采用這些模型所預測的V′DS值，以便和由這些模型所預測的ID-VDs特性一致。

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