MOS晶體管熱噪聲的工作原理及特性分析

熱噪聲(也稱約翰遜噪聲或奈奎斯特噪聲)對MOS晶體管來說無疑是被最佳描述的一類噪聲。術語熱原本是指噪聲的來源，追查這種噪聲的來源可知是由于溝道中載流子的隨機熱運動。MOS晶體管熱噪聲。在開始估算這種噪聲之前，這里給出4.4.1節中所導出的對于強反型MOS晶體管的兩個慣用公式。在那節中曾經說明漏端電流(假定無噪聲)為

其中x是沿溝道方向的位置，VCB(x)是強反型溝道在劣點相對于襯底的“有效反向偏壓”Q′I是單位面積反型層電荷，μ是遷移率，W是溝道寬度。假定遷移率為常數，對上式積分給出，

其中L是溝道長度。已知按Q′I（VCB）表達式的不同，可獲得不同復雜程度和不同精度的各種模型。

在下面的推導中，我們還需要有中心x=x1，長度為Δx的一小單元溝道的電阻ΔR的表達式。由于ΔV=IDΔR，從式(8.5.3)有

因為Q′I<0，所以上式右邊的量當然是正的。

利用統計物理概念，可以說明阻值為R的電阻兩端所產生的噪聲電壓的功率譜密度等于4kTR，其中k是玻耳茲曼常數，T是絕對溫度。MOS晶體管熱噪聲。這樣，假定這一小單元溝道相當于阻值為ΔR的電阻，于是將可觀察到它兩端的小噪聲電壓Δυt，其均方值為

利用式(8.5.5)，上式給出

這一噪聲電壓將在漏端電流中引起噪聲電流。為了研究發生這一情況的機理，我們考慮下面的“設想”實驗。一個長度可以忽略，并具有很小的電壓值Δυ的假想電壓點插入溝道，如圖8.27a所示。與圖8.26中的情況相比，這一電源將使電勢VcB(x)產生一個跳躍Δυ，如圖8.27b所示，并將引起漏端電流的變化。MOS晶體管熱噪聲。為了獲得對這一效應的感性認識，可以參考圖8.28。圖中有長度為x1和L-x1的兩個晶體管。與Δυ連接的源-漏區的尺寸假設縮小為零。若Δυ=0，則兩個互相連接的晶體管等效于圖8.26中的一個晶體管。  如果Δυ≠0，  左邊晶體管的漏的偏壓和右邊晶體管的源的偏壓將受到影響，則在建立起新的電勢分布的同時，將建立起新的電流值。這一切都對應于圖8.27中的情況。令新的漏端電流值為ID+Δi，如圖8.27和圖8.28所示,對于左邊和右邊的晶體管，可以寫出類似式(8.5.4)的方程式，它們分別為

其中V1定義于圖8.27b。在這些方程中消去x1，并利用Δυ為很小的假設，不難給出

    當Δυ變為零時，Q′I(VCB(x1))有一明確定義的值。事實上，與圖8.26b中的值相同。把上式右端的第一項認為是式(8.5.4)的ID，可得變化量Δi：

在上面的推導中，已假設Δυ是直流電壓。然而，即使Δυ隨時間變化，但只要變化足夠慢，以致使準靜態特性得以維持(7.2節)，那么上面的結論仍然有效。上述條件意味著Δυ的頻率要是ω₀的幾分之一，正如8.3節中導出小信號模型時的情況一樣?，F在移去電池,并代之以考慮在以x1為中心的一小單元溝道兩端所產生的熱噪聲。MOS晶體管熱噪聲。令Δυt表示總的熱噪聲中的一部分，這部分噪聲包含的頻率成份在上述頻率范圍之內。如果Δit表示對應的漏端電流的變化，類似于式(8.5.11)，有

如果注意到，當Δυt小得可以忽略時，Q′I(VCB(x1)實際上是一個意義明確的恒定值，事實上正如已經提到過的那樣，該值與圖8.26b中的值相同。(正如將可看到的那樣，我們并不需要知道Q′I(VCB(x1)的實際值，我們只需要知道對于小到可以忽略的Δυt，該值實際上與Δt無關)因此，Δit的均方值將是

現在把式(8.5.7)代入上面的關系式，我們得到

 這就是溝道中x1處的小單元對漏端電流作出的貢獻。溝道中所有類似的小單元的貢獻假設互不相關，這樣，可以通過把各個均方值相加來求出它們組合效應的均方值。MOS晶體管熱噪聲。在極限情況下，把Δx變成微分，并在整個溝道長度上進行積分，可以得到

式中，可像8.5.2節中那樣用表示在帶寬Δf上的總噪聲電流的均方值。把上面公式中的積分認作為總的反型層電荷QI，我們有

此式對任何模型都有效，只要對QI采用合適的表達式。尤其是對于近似強反型模型，我們可以采用式(甲．4．14)的QI，這樣便給出

其中α已定義于式(4.4.31)中。飽和時α=0，故可給出

因此可見，對于一給定的偏壓，至少在準靜態特性的假設成立的頻率范圍內功率譜密度與頻率無關。

    一種常用的噪聲表示方法包含所謂“等效輸入噪聲電壓”。這個量定義為這樣一個噪聲電壓，當在一個假設的無噪聲晶體管的柵和源之間加上這一電壓時，可以產生正確數量的噪聲電流。MOS晶體管熱噪聲。把等效輸入噪聲電壓中的熱噪聲部分記作υin，t，回想一下跨導的定義，可以得到

式中，如前面所述，  Δ表示帶寬Δf內的均方噪聲，對于近似模型，不難說明，可由下式給出：

VDS=0（α=1）時，這一量變為無限大，這是由VDS=0時，跨導變成零這一事實所造成的人為結果。在VDS趨于零的極限情況下，乘積出了的正確值。

在模擬電路應用中，一個“輸入”信號被有意識疊加在柵-源偏壓下。這一輸入信號可以認為與υin，t是串聯的，因此可把這兩種信號加以比較，以便討論由此得到的信噪比。根據式（8.5.20）可知，δ越大，信噪比越大，參數δ可追溯到式（4.4.22），從該式可見，δ與耗盡區電荷沿道方向的變化有關。從式（.4.33b）至式（4.4.33d）可看出δ，因而也是等效輸入噪聲電壓可以通過增加VSB來減小。事實上，這一點已被實驗證實。

另外一種常用的噪聲描述方法采用了等輸入噪聲電阻的概念，這是一個熱噪聲功率譜密度為值的虛構電阻。MOS晶體管熱噪聲。由于電阻R兩端的熱燥電壓的功率譜密度為4kTR，從式（8.5.20）可見，對于強反型MOS晶體管中的熱燥聲來說，等效輸入電阻Rn為

正如從上面討論中所預料的那樣，VDS=0時，Rn變為無限大。因等效輸入噪聲電壓和等效輸入噪聲電阻而引起的某些問題將在題8.26中討論。

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