解析MOS晶體管高頻小信號模型的電容效應完整描述

在8.3節中，我們曾經假設了準靜態工作(定義在7.2節)，并曾模擬了漏、源和襯底對柵的電容效應，以及漏和源對襯底的電容效應。顯然，在選擇上述五種電容效應時未曾考慮所有可能的組合。不過，對于頻率不高于某一確定值的許多應用來說，這種模型是令人滿意的?，F在，我們來進行一種完整的準靜態模型的嚴格推導。就模擬每一個端對其他每一個端的電容效應這一意義而言，該模型是完整的。

考慮一個加有時變電壓的本征晶體管，如圖9.10所示。帶大寫下標的小寫字母表示總的量(區別于偏置量或小信號量)。MOS管高頻電容效應完整描述。在7.3節中，我們說明了在準靜態工作條件下，怎樣計算漏端電流和源端電流的傳輸分量和充電分量。MOS晶體管高頻小信號模型。充電分量的含意是相當微妙的，故曾詳細地進行過討論。柵電流和襯底電流僅僅由充電分量組成。四個充電電流滿足式(7.3.15)，且由式(7.3.16a)至式(7.3.16d)給出?，F在我們假設總電壓由直流偏壓和小信號電壓組成，如圖9.16所示。偏置量將由帶大寫下標的大寫字母表示，小信號量將由帶小寫下標的小寫字母表示。若在所有時刻t，小信號υd(t)=υg(t)=υb(t)=υs(t)=0，則dυ_D／dt=dυ_G/dt=dυ_B／dt=dυ_S／dt=0，因此式(7.3.16)中的所有電流都為零。若小信號電壓不為零，但變化足夠慢，則式(7.3.16)中的所有充電電流將很小。MOS晶體管高頻小信號模型。把它們表示為i_dc(t)、ig(t)、i_b(t)和i_sc(t)。MOS管高頻電容效應完整描述。在小信號電壓變化的小范圍內，假設形式為(qx是四個電荷中的任意一個，υ_Y是式(7.3.16)中的任意一個電壓)的斜率為常數，且等于它們在偏置點(υ_D=VD，υG=VG，υB=VB，υS=VS)上的值。如用“O”表示在這—偏置點所進行的計算，則可定義

上面定義式中正負號是按常規選擇的。事實將證明這樣一種選擇便于本節后面對小信號等效電路的推導，也便于把這些電路和8.3節中的對應電路聯系起來。上面那種正負號的選擇與式(8.3.1)至式(8.3.5)是一致的，其中的負號問題已在式(8.3.1)之前討論過了(也可參看題9.1)。

上面所定義的電容參數，其中有五個電容(C_gs，C_bs，C_gd，C_bd和C_gb)明確地具有8.3節中曾經討論過的意義。MOS晶體管高頻小信號模型。測量C_kk和C_Kl的方法將在下節中討論。根據式(7.3.16)和上面的討論可知，利用上述定義式，可以得到下列小信號充電電流的表達式：

在這一討論中，不要把上述各種電容參數和MOS晶體管中任何物理上類似電容器的結構聯系起來，目前還是認為它們僅僅是按式(9.2.1)明確定義的量為好。這里要注意，  通常C_kl≠C_lk。例如，處于飽和狀態的長溝道器件，因為夾斷，漏處電壓的變化將不會影響器件的其余部分(假設無溝道長度調制效應)。MOS晶體管高頻小信號模型。因而柵電荷將不會改變[見式(74.30)]，所以，由式(9.2.1b)可知，C_gd將為零，可是，柵電壓的變化卻使反型層電荷發生改變。正如7.3節中所解釋過的那樣，這一改變有一部分是由漏端電流暫時變得不等于傳輸電流值來實現的。MOS管高頻電容效應完整描述。在小信號條件下，差值就是i_dc(t)，且由式(9.2.2a)可知，該差值(假設其他所有電壓都保持恒定)等于-C_dg(dυ_g／dt)，只有在C_dg≠0時，它才可能不為零。理解這一點的另一方法是觀察“與漏有關的”電荷即使在飽和時也確實與柵電壓有關[見式(7.4.28)]。這樣，由式(9.2.1b)可知，C_dg≠0。所以可見，C_gd≠C_dg，這也可用將要給出的測量結果來證明。這一事實初看起來似乎有點奇怪，因為我們可能傾向于認為C_gd和C_dg都是柵和漏之間的二端電容器的電容?？墒?，這樣的解釋是不正確的。C_gd表示漏對柵的影響，而C_dg表示柵對漏的影響，兩者都用充電電流來表示。沒有理由指望這兩種效應通常是相同的，正如沒有理由指望在直流情況下漏對柵電流(假設無漏電，該電流為零)的影響與柵對漏端電流(可能較大)的影響是相同的一樣。MOS管高頻電容效應完整描述。我們將在以后詳細闡述這一觀點。

現在我們對電容參數和式(9.2.2)來作一些重要的分析。首先，假設圖9.16中υ_d(t)=υ_g(t)=υ_b(t)=υ_s(t)=υ(t)，這等效于圖9.2所示的情況。從式(9.2.20)，有

可是，在圖9.2中，由于任意兩端之間沒有小信號電壓，故所有端的小信號電流必定為零。

即使在dυ／dt不為零時，情況也必定如此，所以式(9.2.3)意味著

根據式(7.3.15)可知，小信號充電電流相加必定為零：

即使在dυ_d／dt不為零時，此式也一定成立，  故該式意味著

    方程式(9.2.4)和(9.2.7)為C_dd提供了兩個用其他電容參數來表示的表達式。對于C_gg，C_bb和C_SS可用同樣的方法導出類似的表達式。因此，有

從這些方程可導出一個有趣的結果，這一結果將在題9.2中討論。

然后我們觀察到，如果三個小信號充電電流已知，則第四個充電電流便可根據式(9.2.5)來確定。這樣，式(9.2.2)中的四個方程式，省略任意一個都不會失去任何數據。從現在起，我們將省略最后一個方程式。

為了不失去一般性，我們寫出(見圖9.3)

利用類似于式(9.2.2a)的小信號電壓表達式，給出：

根據式(9.2.8a)，括號內的量等于零。因此，

從式(9.2.2b)和式(9.2.2c)可獲得類似的關系式。如上面所解釋的那樣，今后我們不再考慮式(9.2.2d)了。這樣，最后得到

因此，由上述討論清楚地看出，一個完整的小信號充電機制的描述需要不少于(也不多于)九個獨立電容參數。MOS管高頻電容效應完整描述。

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