講解低通到高通的變換及高通濾波器設計方法

1、低通到高通的變換

由（5.1-9）式和表5.1-1，歸一化二階巴特沃思低通濾波器的傳遞函數為

將上式中的S用1/S進行變換，即得二階巴特沃思高通濾波器的傳遞函數，其表示式為

（5.2-10）式的傳遞函數可用圖5.2-1a電路來實現，其元件值和電路結構如圖5.3-8a所示。將圖中的電阻R換成電容C，電容C換成電阻R，且變換后的電容、電阻值分別是原電路電阻、電容值的倒數。經過這樣變換后的電路傳遞函數，就是（5.2-11）式，即由二階低通變換為二階高通，其電路及元件值如圖5.2-8b所示。高通濾波器設計方法。圖5.2-8c是圖5.2-8a、b電路的幅頻特性。由幅頻特性可知，在低通止帶衰減值As和高通止帶衰減值As相間的條件下，低通止帶角頻率Ωs和高通止帶角頻率QsH的關系為：

式中fs為低通止帶頻率，fc為高通截止頻率，fsH為高通止帶頻率。（5.2-12）式表明：可以先把實際要求的高通濾波器的衰減特性，變換成相應的歸一化低通濾波器的衰減特性。

上述二階巴特沃思濾波器的變換條件和變換關系式同樣適用于高階或其他類型的濾波器。

2、全極點高通濾波器

全極點高通濾波器通常由圖5.2-1低通濾波器經變換后得到。因這種電路從低通轉換到高通后，其電容值是相同的，并可以取標準值電容，給設計和制作者帶來很大方便。下面通過設計實例來了解高通濾波器設計方法。

【例4】設計一個巴特沃思高通濾波器，主要參數：（1）截止頻率fc=100赫茲；（2）止帶頻率fsH=33.3赫茲時，其衰減As≥60分貝。

解：      i.計算低通止帶角頻率Ωs：

由（5.2-12）式，Ωs為

            ii.計算低通濾波器階數n：

由（5.1-3）式，求得巴特沃思低通濾波器的階數n：

              iii.確定低通濾波器的電路結構：

選用圖5.2-1a二階低通濾波器作為六階低通濾波器的基本單元，其電路形式如圖6.2-9所示。

           iv.由表5.2-1得各級的電容值：

第一級C1=1.035法拉，C2=0.966法拉。

第二級C1=1.414法拉，C2=0.707法拉。

第三級C1=3.863法拉，C2=0.259法拉。

                v.將低通轉換成高通；

由圖5.2-9得六階高通濾波器，其結構如圖5.2-10所示。

                vi.計算圖5.2-10高通濾波器中的電阻值：

                根據轉換關系式得

vii.對圖5.2-10中元件值進行頻率變換和尺度變換；

取C'=0.015微法，則阻抗變換因子Z為

經R'=RZ變換后，其各級電阻值為

第一級R'1=0.966×106×10³=102千歐，

          R'2=1.035×106×10²=109.7千歐；

第二級R'1=74.9千歐，R'2=149.9千歐：

第三級R'1=27.5千歐，R'2=409.6千歐。

至此，計算和設計結束。

全極點高通濾波器也可由圖5.2-7一階低通濾波器和圖5.2-5二階低通濁波器經變換后得到，其變換方法與圖5.2-1電路的變換方法相同。（5.2-1電路圖文字此處點擊）

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